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分數（來自拉丁語，“破碎”）代表整體的一部分，或更一般地，任何數量相等的部分。

分數是一個整數a和一個正整數b的不等於整數的比。

當在日常英語中說話時，分數描述了一定大小的部分，例如半數，八分之五，四分之三。 分子和分母也用於不常見的分數，包括複合分數，複數分數和混合數字。

分數表示一個數是另一個數的幾分之幾，或一個事件與所有事件的比例。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。分子在上，分母在下。

定義

注意：國小階段與國小階段以後的分數定義有所不同，國小階段7/7，12/6等都姑且視為分數。但實際上，只有不等於整數的有理數才是分數，所以7/7，12/6等都不是分數。

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做真分數如：3/8或2/5，也可能成為假分數，也就是分子大於或者等於分母，例如8/3。分母表示把一個物體平均分成幾份，分子表示取了其中的幾份。

分子在上，分母在下，也可以把它當做除法來看，用分子除以分母（因0在除法不能做除數，所以分母不能為0），相反除法也可以改為用分數表示。

百分數與分數的區別：

（1）意義不同，百分數只表示兩個數的倍比關係，不能帶單位名稱；分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關係，表示具體數時可帶單位名稱。

例子：能說7/10米，也能說1米的70%，但不能說70%米。

（2）百分數不可以約分，而分數一般通過約分化成最簡分數。

例子：42%不能約分（42/100可約分為21/50）。

（3）任何一個百分數都可以寫成分母是100的分數，而分母是100的分數並不都具有百分數的意義。

例子：61%=61/100，但61/100沒有61%的意義。

（4）應用範圍的不同，百分數在生產和生活中，常用於調查、統計、分析和比較，而分數常常在計算、測量中得不到整數結果時使用。

一個物體，一個圖形，一個計量單位，都可看作單位“1”。把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份或幾份的數叫做分數。在分數裡，表示把單位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有這樣多少份的叫做分子；其中的一份叫做分數單位。

要了解小數的意義，可從分數的意義著手，分數的意義可從分割及合成活動來解釋，當一個整體（指基準量）被等分後，在集聚其中一部分的量稱為“分量”，而“分數”就是用來表示或紀錄這個“分量”。例如： 1/5是指一個整數分成五等分後，形成二分的“分量”。當整體被分成十等分、百等分、千等分……等時，此時的分量，就使用另外一種紀錄的方法－小數。例如1/10記成0.1、2/100記成0.02、5/1000記成0.005……等。其中的“ . ”稱之為小數點，用以分隔整數部分與無法構成整數的小數部分。整數非0者稱為帶小數，若為0則稱純小數。由此可知，小數的意義是分數意義的一環。

分子與分母同時乘或除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變，這就是分數的基本性質。

在一個分數中，所描述的相等部分的數量是分子，部分的型別或種類是分母。在非正式的文字中，分子和分母可能僅通過其放置來進行區分，但是在正式文字中它們總是由分數線分開。分數線可以是水平的（如），傾斜的（如）或對角線形式的（如）。這些標記分別稱為水平線，斜線（US）或對角線（UK），除法斜線和分數斜線。在排版中，分數線呈水平形式的分數也稱為“en 分數”或“nut分數”，對角線形式的分數稱為“em 分數”，這它們佔據的線的寬度。

英語分數的分母通常表示為序數，如果分子不是1，則讀分母的複數。（例如，和，分母都讀作”fifths”。）此外，分母為2時，總被讀作“half”或者“halves”，分母為4時，總被讀作“quater/quaters”或者”fourth/fourths”。分母為100, 總被讀“hunderedth/hunderdths”或者“percent”。如果分數的分母為1，則經常省略不讀，只需讀出分子（例如讀作3）。分母為1，可以省略不寫。

在英文中，分數的兩個數字之間含有連字元，則表示一個整體，否則，它表示幾個分子為1的分數（例如：”two-fifths”表示, 而”two fifths”表示2個）。值得注意的是，分數若當做形容詞，此時，必須使用連字元。此外，分數可以讀作分子“over”分母，並將分母表示為基數(例如，英文中，3/1也可以讀作為”three over one”). “over”也可以在分數線為對角線形式的分子中使用（例如，英文中，可以讀作"one-half", "one half", 或者 “one over two”）。具有非十次冪的大分母的分數通常以下列方式呈現(例如，1/117為“one over one hundred seventeen”)，而那些具有可被十整除的分母的分數通常以正常的序數方式讀取(例如，6/1000000讀作”six-millionths", “six millionths”, “six one-millionths”)。

在歷史上，分數幾乎與自然數一樣古老。早在人類文化發明的初期，由於進行測量和均分的需要，所以人們引入並使用了分數。

外國

在許多民族的古代文獻中都有關於分數的記載和各種不同的分數制度。早在公元前2100多年，古代巴比倫人（現處伊拉克一帶）就使用了分母是60的分數。

公元前1850年左右的埃及算學文獻中，也開始使用分數，不過那時候古埃及的分數只是分數單位。

中國

我國春秋時代（公元前770年～前476年）的《左傳》中，規定了諸侯的都城大小：最大不可超過周文王國都的三分之一，中等的不可超過五分之一，小的不可超過九分之一。秦始皇時代的歷法規定：一年的天數為三百六十五又四分之一。這說明：分數在我國很早就出現了，並且用於社會生產和生活。

人類歷史上最早產生的數是自然數（非負整數），以後在度量和平均分時往往不能正好得到整數的結果，這樣就產生了分數。

用一個作標準的量（度量單位）去度量另一個量，只有當量若干次正好量盡的時候，才可以用一個整數來表示度量的結果。如果量若干次不能正好量盡，有兩種情況：

例如，用b作標準去量a：

一種情況是把b分成n等份，用其中的一份作為新的度量單位去度量a，量m次正好量盡，就表示a含有把b分成n等份以後的m個等份。例如，把b分成4等份，用其中的一份去量a，量9次正好量盡．在這種情況下，不能用一個整數表示用b去度量a的結果，就必須引進一種新的數—分數來表示度量的結果。

另一種情況是無論把b分成幾等份，用其中的一份作為新的度量a，都不能恰好量盡（如用圓的直徑去量同一圓的周長）。在這種情況下，就需要引進一種新的數-無理數。在整數除法中，兩個數相除，有時不能得到整數商。為了使除法運算總可以施行，也需要引進新的一種數-分數。

綜上所述，分數是在實際度量和均分中產生的。

由來

說分數的歷史，得從三千多年前的埃及說起。

三千多年前，古埃及為了在不能分得整數的情況下表示數，用特殊符號表示分子為1的分數。兩千多年前，中國有了分數，但是，秦漢時期的分數的表現形式不一樣。印度出現了和我國相似的分數表示法。再往後，阿拉伯人發明了分數線，今天分數的表示法就由此而來。

200多年前，瑞士數學家尤拉，在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數來表示它．如果我們把它分成三等份，每份是 米．像 就是一種新的數，我們把它叫做分數。

名稱

為什麼叫它分數呢？分數這個名稱直觀而生動地表示這種數的特徵。例如，一個西瓜四個人平均分，不把它分成相等的四塊行嗎？從這個例子就可以看出，分數是度量和數學本身的需要—除法運算的需要而產生的。

分數中為什麼把分數線上的叫分子，分數線下的叫分母？所謂分數，就是把數來進行劃分的意思，所以，分數線上面的那個數於是便成了多少等分之一，而下面那個數則表示一個數的整體。現在再來看為什麼上面的叫“分子”的問題，這涉及到“分數單位”，當你把一個數分成若干等份的時候，取其中之一份就是多少分之一，這就是分數單位。只有當分數線上下的數都相等的時候，該分數的值才會等於1，其他任何情況下，都會小於1。既然通常（也就是真分數）分數線上面的數都比下面的數小，上面的小的數稱作“子”，下面的大的數稱作“母”就很好理解了。